證明：|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

答案：
解析：

證明：∵－|a|≤a≤|a|

－|b|≤b≤|b|

∴－(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|。     ①

又a=a+b－b且|－b|=|b|

由①得

|a|=|a+b－b|=|(a+b)－b|=|(a+b)+(－b)|≤|a+b|+|－b|=|a+b|+|b|

∴|a|≤|a+b|+|b|

即|a|－|b|≤|a+b|        ②

綜合①、②可得：

|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|


練習冊系列答案
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6、用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為
a≤b
．

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已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），x1∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定義A與B的差為A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…|an-bn|）；
A與B之間的距離為d(A，B)=
i-1
 |a1-b1|
（Ⅰ）當n=5時，設(shè)A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）證明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．

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8、用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（　�。�

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4
x
+
3
y
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（2）證明：a、b∈R，
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2．

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如圖，在△ABO中，D、C分別在AO，BO邊上，AC，BD交于點M，且AM•MC=BM•MD．
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（II）證明：A、B、C、D四點共圓．

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