Question

已知數(shù)列{a_n}，a_n＞0，前n項和．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）猜想出通項a_n，并證明．

Answer 1

解：（1）由已知得n=1時，a₁=1，n=2時，所以，n=3時，解得，．
（2）猜想（n∈N^*）．
證明：①當n=1時，由上可知命題成立；
②假設n=k時命題成立，即成立．
由得．
代入假設，得，
∴．
∵a_k+1＞0，
∴．
∴n=k+1時也成立．
綜合①②知對任意n∈N^*都成立．
分析：（1）通過n=1，2，3分別求出求a₁，a₂，a₃的值；
（2）根據(jù)（1）的結果猜想通項a_n，然后利用數(shù)學歸納法證明的證明步驟，證明猜想，①是驗證，n=1時，由上可知命題成立；②假設n=k時命題成立，證明n=k+1時也成立．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關系，求出數(shù)列的前幾項，利用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性，考查邏輯推理能力．