如圖，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．

(Ⅰ)求證：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B1-BAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連接A1B，過(guò)A作AF⊥A1B垂足為F，且AF的延長(zhǎng)線交B1B于E．
（1）求證：D1B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省泰安市新泰市新汶中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連接A1B，過(guò)A作AF⊥A1B垂足為F，且AF的延長(zhǎng)線交B1B于E．
（1）求證：D1B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1999年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B1-BAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1999年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B1-BAC的體積．

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