8．某大學(xué)的男生的體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
C．過該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D．回歸直線過樣本的中心$（\overline x，\overline y）$

分析 根據(jù)線性回歸方程及其意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．

解答 解：根據(jù)線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71知，
回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；
當(dāng)x=170cm時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.85×170-85.71=58.79kg，
即大學(xué)某女生身高為170cm，她的體重約為58.79kg，B錯(cuò)誤；
該大學(xué)某女生身高增加1cm時(shí)，則其體重約增加0.85kg，C正確；
回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸方程的意義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-x2-4x+l，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-4，x≤m}\\{x-4，x＞m}\end{array}\right.$有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為[-2，0）∪[4，+∞）．

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16．已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|0≤log4（x+2）≤1}，則A∩B=（　　）
A．[-3，2]B．[-1，1]C．[-1，2]D．[1，2]

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3．已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（-1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-16）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）B．[-16，$\frac{1}{3}$]C．（-16，$\frac{1}{3}$）D．（$\frac{1}{3}$，+∞）

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13．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{4}）$，x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，且滿足$f（B）=\sqrt{3}$，求$\sqrt{2}$cosA+cosC 的最大值．

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20．某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為$\frac{2}{5}$，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ0123
p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q（p＜q）的值；
（2）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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17．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=（0，3）．

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18．已知函數(shù)f（x）=x-aln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，求a的值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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