Question

    某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足：

   

    假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.

    （1）要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？

    （2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？

    （3）求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：依題意，G（x）=x+2.設(shè)利潤函數(shù)為f（x），則        （1）要使工廠有贏利，即解不等式f（x）>0，     當0≤x≤5時，解不等式－0.4x2+3.2x－2.8>0，     即x2－8x+7<0，∴1<x<7.∴1<x≤5;     當x>5時，解不等式8.2－x>0，得x<8.2，∴5<x<8.2.     綜上，要使工廠贏利，x應(yīng)滿足1<x<8.2，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺且小于820臺的范圍.     （2）0≤x≤5時，f（x）=－0.4（x－4）2+3.6，故當x=4時，f（x）有最大值3.6，而當x>5時，f（x）<8.2－5=3.2.     所以，當工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多.     （3）即求x=4時的每臺產(chǎn)品的售價，     此時售價為（萬元/百臺）=240元/臺.