已知P是雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是其焦點，雙曲線的離心率是
，且
•
=0，若△PF
1F
2的面積為9，則a+b的值為（ �。�
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上．設(shè)|PF
1|=m，|PF
2|=n．可得m-n=2a，
mn=9，m
2+n
2=4c
2，消去m，n可得：b．再利用
=，c
2=a
2+b
2可得a．
解答：
解：如圖所示，
不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上．設(shè)|PF
1|=m，|PF
2|=n．
則m-n=2a，
mn=9，m
2+n
2=4c
2，
消去m，n可得：b=3．
=，c
2=a
2+b
2．
∴
a2=a
2+b
2，解得
a2=b2=16，a=4．
∴a+b=7．
故選：B．
點評：本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、勾股定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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，直線x=
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-y
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x
3+2x
2+ax+a
2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x
1、x
2，求f（x
1）+f（x
2）的取值范圍．
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