精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
己知f（x）=
a•2x+a-2
2x
是奇函數，
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調性，x∈R；
（3）若方程f（x）=m（m＞0）在（-∞，0）上有解，求證：-
1
3
＜f（m）＜0．
考點：奇偶性與單調性的綜合,函數奇偶性的性質
專題：綜合題,函數的性質及應用
分析：（1）根據函數f（x）為定義域為R的奇函數，則f（0）=0，代入解析式可求出a的值；
（2）y=
1
2x
是R上的減函數，可得f（x）=1-
1
2x
是R上的增函數；
（3）先確定1＞m＞0，即可得出結論．
解答： （1）解：f（x）的定義域為R，且為奇函數，∴f（0）=0，
∴a=1；
（2）解：f（x）=1-
1
2x
，∵y=
1
2x
是R上的減函數，∴f（x）=1-
1
2x
是R上的增函數；
（3）證明：∵方程f（x）=m在（-∞，0）上有解，
∴1＞m＞0，∴-
1
2
＜f（m）＜0，
∴-
1
3
＜f（m）＜0．
點評：本題主要考查了函數的奇偶性，以及函數的單調性和函數的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知不等式（2a-b-c）（a-c）•2n≥（a-b）（b-c）（t•2n+1）對任意a＞b＞c及n∈N恒成立，則實數t的取值范圍為 （　�。�
A、（-∞，4
2
-1]
B、（-∞，2+2
2
]
C、[4
2
-1，+∞）
D、[2+2
2
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈（0，+∞），x3-x2+1≥0，”的否定是（　�。�
A、?x∈（0，+∞），x3-x2+1≤0
B、?x∈（0，+∞），x3-x2+1≤0
C、?x∈（0，+∞），x3-x2+1＜0
D、?x∈（0，-∞），x3-x2+1＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形AOB的周長為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大��；
（2）當扇形AOB的面積取到最大值時，求圓心角α的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求使等式[
12
24
]=[
10
02
]M[
10
0-1
]成立的矩陣M．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=
1
x2-1
+a；
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程g（x）=ln（x2+1）有4個不同的實根，求a的范圍？
（3）是否存在正數b，使得關于x的方程f（x）=blnx有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下面一組組合數等式：
1•
C
1
n
=n•
C
0
n-1
；
2•
C
2
n
=n•
C
1
n-1
；
3•
C
3
n
=n•
C
2
n-1

…
（Ⅰ）由以上規(guī)律，請寫出第k（k∈N*）個等式并證明；
（Ⅱ）隨機變量X～B（n，p），求證：EX=np．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

盒中有6只晶體管，有2只次品，4只合格品，從中任取2次，每次一只；
（1）若取后放回，求取到的2只晶體管中恰有一只合格品的概率是多少？
（2）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至少有一只合格概率是多少？
（3）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至多有一只合格概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB的中點．
?①求證MN∥平面PAD；
?②求證MN⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案