Question

若數列{a_n}滿足a_n+1-a_n=ta_n+1a_n（n∈N^*，t為非零常數），且a₁=1，a2=

2

3

，則a₂₀₁₂=

-

2

2009

．

Answer 1

分析：先確定{

1

an

}是以1為首項，-

1

2

為公差的等差數列，求出數列的通項，即可得到結論．

解答：解：∵a_n+1-a_n=ta_n+1a_n，
∴

1

an+1

-

1

an

=-t
∵a₁=1，a2=

2

3

，
∴t=-

1

2

∴{

1

an

}是以1為首項，-

1

2

為公差的等差數列
∴

1

an

=1-

1

2

(n-1)=

3-n

2

∴a_n=

2

3-n

∴a₂₀₁₂=

2

3-2012

=-

2

2009

故答案為：-

2

2009

點評：本題考查數列遞推式，考查等差數列的判定，屬于基礎題．