若函數(shù)f（x）=sin（
π
4
-2x）×sin（
π
4
+2x），則f（x）的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
π
4
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=
1
2
cos4x，從而求出它的最小正周期．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（
π
4
-2x）×sin（
π
4
+2x）=[sin
π
4
cos2x-cos
π
4
sin2x]•[sin
π
4
cos2x+cos
π
4
sin2x]
=(sin
π
4
•cos2x)2-(cos
π
4
sin2x)2=
1
2
cos22x-
1
2
sin22x=
1
2
cos4x，
故函數(shù)的最小正周期為
2π
4
=
π
2
，
故選：A．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式2x-a＜0在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
；
（2）2
3
×
612
×
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零點依次是a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、c＜b＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5個不同的小球任意放入3個不同的盒子里，分別求下列事件的概率；
（1）A=“每個盒子最多放兩個球”．
（2）B=“每個盒子都不空”；
（3）C=“恰有一空盒”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
a-4b2•
3ab2
（a＞0，b＞0）（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）；
（2）計算log2
7
48
+log212-
1
2
log242的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B{1，2，3}，則∁（A∪B）（A∩B）=（　　）
A、{0，3}
B、{1，2}
C、∅
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z為正實數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d均為實數(shù)，函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d（a＜0）有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，滿足f（x2）=x1，則方程af2（x）+bf（x）+c=0的實根的個數(shù)是
 
．

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