【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別討論水面過直線、、時從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.

當(dāng)水面過直線時，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱柱，

當(dāng)點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當(dāng)點與點重合時，截去的幾何體體積最小為；

當(dāng)水面過直線時，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱臺，

當(dāng)點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當(dāng)點在直線上時，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；

當(dāng)水面過直線時，如下圖所示，

當(dāng)點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，此時水面截去正方體所得幾何體為，且直線過點，易知梯形的面積為正方形面積的一半，此時，幾何體的體積為.

當(dāng)與直線重合時，如下圖所示，

此時，點在水面上方，容器不會漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐，

該三棱錐的體積為.

綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為.

因此，該容器可裝水的最大容積是.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.

（1）求拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離；

（2）設(shè)中點為，且，，證明：；

（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.

（1）若,，且的面積為，求的值；

（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，……，如此下去，一般地，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點.

（1）指出，并求與的關(guān)系式；

（2）求的通項公式，并指出點列，，……，，……向哪一點無限接近？說明理由；

（3）令，數(shù)列的前項和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長為2的正三角形底面是菱形，點為的中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案