Question

當0≤x≤1時，函數(shù)y=ax+a-1的值有正值也有負值，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因一次項的系數(shù)是參數(shù)，所以分a=0和a≠0兩種情況求解，再由一次函數(shù)的性質列出關于a的不等式，求出解集即a的范圍．

解答：解：當a=0時，函數(shù)y=-1，故不符合條件，舍去；
當a≠0時，函數(shù)y=ax+a-1在定義域上是單調函數(shù)，
∵當0≤x≤1時，函數(shù)y=ax+a-1的值有正值也有負值，
∴f（0）f（1）＜0，即（a-1）（2a-1）＜0，解得

1

2

＜a＜1，
綜上得，a的取值范圍是

1

2

＜a＜1．
故答案為：

1

2

＜a＜1．

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象以及性質，注意當一次項的系數(shù)是參數(shù)時，應當分情況討論求解．