Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，自一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3，4，5，求A點(diǎn)沿長方體表面到C₁的最短距離為

74

．

Answer 1

分析：求A點(diǎn)到C₁的最短距離，由兩點(diǎn)之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C₁的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，根據(jù)實(shí)際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC₁的長度，比較三個(gè)值的大小后即可得到結(jié)論．

解答：解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可有三種不同的方法展開，如圖所示．
不妨設(shè)AB=5，AD=4，AA₁=3．
表面展開后，依第一個(gè)圖形展開，AC1=

(3+4)2+52

=

74

．
依第二個(gè)圖形展開，AC1=

(5+4)2+32

=3

10

．
依第三個(gè)圖形展開，AC1=

(5+3)2+42

=4

5

．
三者比較，得A點(diǎn)沿長方形表面到C₁的最短距離為

74

．
故答案為：

74

．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)、線、面之間的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．