已知四邊形ABCD的頂點A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．
考點：平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：分別表示出：
AB
=（6-m，1-n），
DC
=（1，-2），
AD
=（2-m，5-n），
BC
=（-3，2）．再根據(jù)四邊形ABCD為直角梯形需要滿足的條件即可求出．
解答： 解：A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），
AB
=（6-m，1-n），
DC
=（3-2，3-5）=（1，-2），
AD
=（2-m，5-n），
BC
=（3-6，3-1）=（-3，2）．
當
AB
∥
DC
時，即1-n=-12+2m，解得2m+n=13，
且
AD
•
DC
=0，即2-m-10+2n=0，解得2n-m=8，解得m=
18
5
，n=
29
5
，
滿足ABCD為直角梯形．
當
AD
∥
BC
時，即-3（5-n）=2（ 2-m），即3n+2m=19
且
AB
•
BC
=0，即-18+3m+2-2n=0，即3m-2n=16，解得m=
86
13
，n=
25
13
，滿足ABCD為直角梯形．
綜上可得，當m=
18
5
，n=
29
5
時，或m=
86
13
，n=
25
13
，使四邊形ABCD為直角梯形．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2
3
sinxcosx-（cos2x-sin2x）的最小正周期為
 
．

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解方程：lg2x-4lgx+3=0．

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已知向量
a
=（{1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實數(shù)m的值為（　　）
A、2
3
B、
3
C、0
D、-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：mx-（m+1）y-2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x-2是三條不同的直線，其中m∈R．
（Ⅰ）求證：直線l1恒過定點，并求出該點的坐標；
（Ⅱ）若l2，l3的交點為圓心，2
3
為半徑的圓C與直線l1相交于A，B兩點，求|AB|的最小值．

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數(shù)軸上，兩點之間的距離可以用這兩點中右邊的點所表示的減去左邊的點所表示的數(shù)來計算，例如：數(shù)軸上P，Q兩點表示的數(shù)分別是-1和2，那么P，Q兩點之間的距離就是PQ=2-（-1）=3．已知點A，B，C在同一數(shù)軸上，點M，N分別是線段AC，BC的中點，A，B，C所表示的數(shù)分別是-3，9，x．
（1）求線段AB的長．
（2）若點C在A，B兩點之間，求線段MN的長度．
（3）若線段AC+BC=30，求x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4ax+3a2＜0（a≠0），q：x2-2x-3＜0，若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象為C，下面結論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
B、圖象C關于點（
π
6
，0）對稱
C、圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
π
2
）上是增函數(shù)

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