Question

（2009年）拋物線y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)M（m，3）到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則p的值是（　�。�

A．1

B．9

C．1或9

D．1或-9

Answer 1

分析：先利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為5利用拋物線的定義推斷出點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為5，利用m+

p

2

=5求得p．

解答：解：根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

，
且3²=2pm，⇒m=

9

2p

∵M(jìn)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，根據(jù)拋物線的定義可知其到準(zhǔn)線的距離為5，
∴

9

2p

+

p

2

=5，即p²-10p+9=0，
解得：p=1或p=9
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，常用拋物線的定義來(lái)解決．