設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．
【答案】
分析：（1）當a=2時，f（x）=x
2+2|lnx-1|，利用零點分段法，我們可將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進而根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分別求出當x＞e時，和當0＜x＜e時，導函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法，即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）類比（1），利用導數(shù)法，我們可以判斷出f（x）在（e，+∞）單增，f（x）在
單增，f（x）在
單減，進而根據(jù)分段函數(shù)最值的求法，可得當
時，f
min（x）=f（e）=e
2，當
時，
，當
時，f
min（x）=f（1）=1+a．
解答：解：（1）當a=2時，
當x＞e時，
恒成立，
當0＜x＜e時，
，
令f′（x）＞0得1＜x＜e
又
，
故f（x）在x=e處連續(xù)，
所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）當x＞e時，
，故f（x）在（e，+∞）單增
當0＜x＜e時，
，
令
則f（x）在
單增，
f（x）在
單減．
又f（x）在x=e處連續(xù)．
故，當
時，
f
min（x）=f（e）=e
2當
時，
當
時，
f
min（x）=f（1）=1+a
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中利用零點分段法，將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，是解答本題的關(guān)鍵，另外解答時要注意函數(shù)的定義域為（0，+∞），以免產(chǎn)生錯誤．
