【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點O，過點，其焦點F在x軸上．

求拋物線C的標準方程；

斜率為1且與點F的距離為的直線與x軸交于點M，且點M的橫坐標大于1，求點M的坐標；

是否存在過點M的直線l，使l與C交于P、Q兩點，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）設的方程為，其過點，解得m值，從而得到結果；

（2）設的方程為，利用點到直線距離得到，又點的橫坐標大于，從而得到點的坐標；

（3）設的方程為，代入拋物線方程可得，結合韋達定理即可作出判斷.

（1）設的方程為

則

的方程為

（2）點的坐標為

設的方程為

則

與軸的交點為，

又>

點的坐標為

（3）設的方程為，，Q

由 得

，

要，則要，即不成立

不存在滿足條件的直線.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數(shù)a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM||PN|的值．

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：DE⊥AD．

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【題目】如圖是某算法的程序框圖，若程序運行后輸出的結果是14，則判斷框內填入的條件可以是（ ）
A.S≥10？
B.S≥14？
C.n＞4？
D.n＞5？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求質量落在， 兩組內的蜜柚的抽取個數(shù)，

（2）從質量落在， 內的蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年美國總統(tǒng)大選過后，有媒體從某公司的全體員工中隨機抽取了200人，對他們的投票結果進行了統(tǒng)計（不考慮棄權等其他情況），發(fā)現(xiàn)支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：據(jù)此材料，是否有95%的把握認為投票結果與性別有關？

支持希拉里

支持特朗普

合計

男員工

女員工

合計

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機抽取3人，記其中支持特朗普的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．（用相應的頻率估計概率）
附：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

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【題目】如圖所示，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為,

求二面角E—AF—C的余弦值.

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