如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN，設∠AOB=α，則tanα=
 
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分析：由題設條件知B是半徑的中點，OA是半徑，由此可以求出AB的長度，在直角三角形中易知tanα值．
解答：解：如圖，MN是半圓O的直徑，A在半圓上，AB⊥MN于B且MB=3BN
得B是半徑，故得OB=
r
2
，OA=r
故有AB=
r2-(
r
2
)2
=
3
2
r
在直角三角形ABO中，∠AOB=α，則tanα=
3
r
2
r
2
=
3

故答案為：
3
點評：本題考點是與圓有關的比例線段，考查根據(jù)題目的題設中的圖形特征構(gòu)建相關的圖形在三角形中求角的正切．解決本題的關鍵是根據(jù)題設中MB=3BN這一條件得出B是半徑的中點，由此可以求出直角三角形中的三邊的長度，進而可以求出角的正切值．
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PA
•
PB
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