Question

函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)y=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2^x|log_0.5x|-1=0的根，
即2^x|log_0.5x|=1，|log_0.5x|=（

1

2

）^x，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|log_0.5x|與y=（

1

2

）^x圖象，
由圖象知這兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．