Question

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，則滿足f(2x-1)＞f(

1

3

)的x取值范圍是（　�。�

• A．(

  2

  3

  ，+∞)
• B．(

  2

  3

  ，+∞)∪(-∞，

  1

  3

  )
• C．[

  2

  3

  ，+∞)
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：當2x-1≥0時，直接根據函數的單調性，得不等式2x-1＞

1

3

；當2x-1＜0時，根據函數為偶函數的性質，將原不等式化為f(1-2x)＞f(

1

3

)，再由函數單調性得不等式1-2x＞

1

3

．最后將兩種情況的解集取并集，可得原不等式的解集．

解答：解：根據函數在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，得
當2x-1≥0，即x≥

1

2

時，不等式f(2x-1)＞f(

1

3

)等價于2x-1＞

1

3

，解之得x＞

2

3

而當2x-1＜0，即x＜

1

2

時，由于函數是偶函數，所以f(2x-1)＞f(

1

3

)等價于f(1-2x)＞f(

1

3

)
再根據單調性，得1-2x＞

1

3

，解之得x＜

1

3

綜上所述，不等式f(2x-1)＞f(

1

3

)的解集為{x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
故選B

點評：本題給出抽象函數為偶函數且在[0，+∞）上為增函數，求關于x的不等式的解集，著重考查了函數單調性的奇偶性等知識，屬于基礎題．