Question

已知函數(shù)（0＜φ＜π）
（Ⅰ）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．
（Ⅱ）若f（x）偶函數(shù)，求φ
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，=+cos2x-cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=，
列表：

2x+			π		2π
x	0					π
y	1	2	0	-2	0	1

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是：
（6分）
（Ⅱ）=，…（8分）
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，則y軸是f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，
所以=1，則，即．
又因?yàn)?＜φ＜π，故 ． …（11分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，f（x）=2sin（2x+）=cos2x，
故將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)f（x-）的圖象，再把所得的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，
可得函數(shù)g（x）=f（-）的圖象，故g（x）=f（-）=2cos（-）．
令 2kπ≤-≤2kπ+π，k∈z，解得 4kπ+≤x≤2kπ+，
故g（x）的 單調(diào)減區(qū)間為[4kπ+，2kπ+]，k∈z．
分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，則y軸是f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出=1，再根據(jù)φ的范圍，求得φ的值．
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=f（-）=2cos（-）．令2kπ≤-≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，即可求得g（x）的單調(diào)減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，求函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的單調(diào)區(qū)間，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．