【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

【答案】（1）直線方程為 x-y-1=0,（2） .

【解析】

分析：(1)先根據(jù)加減消元得直線的普通方程；根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，(2)先將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理得實數(shù)的值.

詳解：（1）∵（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標方程為.

（2）∵，∴，

設直線上的點對應的參數(shù)分別是，

則，

∵，∴，∴，

將，代入，得，

∴，

又∵，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一款智能學習APP，學習內(nèi)容包含文章學習和視頻學習兩類，且這兩類學習互不影響．已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文章學習積分的概率分布表如表1所示，視頻學習積分的概率分布表如表2所示．

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù).

（1）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)，滿足條件，.試比較與0的關系，并給出理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令．

（1）若，寫出，，，的值；

（2）設，若，求的值及時數(shù)列的前項和；

（3）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設，直線與拋物線交于不同的兩點，，若存在點，滿足，且線段與互相平分（為原點），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，，SA＝SC＝SD＝2．

（1）求證：AC⊥SD；

（2）求三棱錐B﹣SAD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問在抽取的學生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關”？

總計

男生身高

女生身高

總計

（3）在上述100名學生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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