設(shè)兩個(gè)一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù)）滿(mǎn)足a+c=2bd．求證：上述兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：反證法的應(yīng)用
專(zhuān)題：推理和證明
分析：利用反證法即可得到結(jié)論．
解答： 解：假設(shè)上述兩個(gè)方程中都沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
則兩個(gè)方程的判別式△1=4b2-4a＜0，△2=4d2-4c＜0，
即b2＜a，d2＜c，不等式兩邊同時(shí)相加得b2+d2＜a+c，
∵a+c=2bd．
∴不等式等價(jià)為b2+d2＜2bd，
這與b2+d2≥2bd矛盾，
故假設(shè)不成立，
即上述兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的推理和證明，利用反證法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集A={x|ax2+1=0}，且1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)大于f（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
2
5
或a＜0
B、0＜a＜
2
5
C、a＞
2
5
D、a＞
2
5
或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
2
．過(guò)F1的直線(xiàn)L交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF的周長(zhǎng)為16，那么C的方程（　�。�
A、
x2
12
+
y2
8
=1
B、
x2
8
+
y2
16
=1
C、
x2
8
+
y2
12
=1
D、
x2
16
+
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=（x+2）（x-a）為偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，
1
an
-
1
an-1
=
1
5
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（x+
1
y
）+（x2+
1
y2
）+…+（xn+
1
yn
）（x≠0，x≠1，y≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2+ax+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=5+cosx且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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