已知數(shù)列{an}中
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知{bn}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)N，都有成立．求證：．
【答案】分析：（1）對數(shù)列遞推式，兩邊取倒數(shù)，可得數(shù)列{}是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項公式；
（2）先確定數(shù)列{bn}的通項，再利用裂項法求和，即可證得結論．
解答：（1）解：∵
∴
∴
∵
∴數(shù)列{}是以2為首項，為公差的等差數(shù)列
∴
∴
（2）證明：∵
∴
∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+=1-
∴．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明，考查裂項法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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