精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
23
，求橢圓的離心率．
分析：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得M（c，
2
3
b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理得b=
2
3
a，從而得出c=
a2-b2
=
5
3
a，即可算出該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，
可得焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），點M的坐標(biāo)為（c，
2
3
b），
∵Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，
∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+
4
9
b2=|MF1|2，
根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|=2a，
可得|MF1|2=（2a-|MF2|）2=（2a-
2
3
b）2，
∴（2a-
2
3
b）2=4c2+
4
9
b2，整理得4c2=4a2-
8
3
ab，
可得3（a2-c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=
2
3
a，
∴c=
a2-b2
=
5
3
a，
因此可得e=
c
a
=
5
3
，
即該橢圓的離心率等于
5
3
．
點評：本題已知橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率的大�。乜疾榱藱E圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點M是橢圓上的動點N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點；已知頂點B(0，
3
)到F1、F2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：橢圓C上任意一點M（x0，y0）到右焦點F2的距離的最小值為1．
（3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點，求弦長|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�

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