已知:函數(shù)(其中常數(shù)
).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得不等式
成立,求a的取值范圍.
(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
(2)
【解析】解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052307121460933722/SYS201205230713508125266490_DA.files/image006.png">.
……………1分
.
…………………3分
由,解得
.由
,解得
且
.
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
. 4分
(Ⅱ)由題意可知,,且
在
上的最小值小于等于
時(shí),存在實(shí)數(shù)
,使得不等式
成立. ………6分
若即
時(shí),
|
X |
|
a+1 |
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
↘ |
極小值 |
↗ |
∴在
上的最小值為
.則
,得
. …8分
若即
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
則在
上的最小值為
.由
得
(舍). …10分
綜上所述,.
……………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年海淀區(qū)二模理)(13分)已知:函數(shù)(其中常數(shù)
).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得不等式
成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知:函數(shù)(其中常
數(shù)
、
),
是奇函數(shù)。
。1)求:的表達(dá)式;
。2)求:的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆陜西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:函數(shù)(其中常數(shù)
).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得不等式
成立,求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京四中高三第一學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
(本小題滿分10分)
已知:函數(shù)(其中常數(shù)
、
),
是奇函數(shù)。
(1)求:的表達(dá)式;
(2)求:的單調(diào)性。
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