Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足

x-3

x-2

＜0，
（1）若a=1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）當(dāng)a=1，p且q為真時(shí)，則p，q同時(shí)為真，建立條件即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）利用?p是?q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，由x²-4x+3＜0得1＜x＜3，即p：1＜x＜3，
由

x-3

x-2

＜0得2＜x＜3
q：2＜x＜3，
∵p且q為真，
∴p，q同時(shí)為真，即x滿足

2＜x＜3 1＜x＜3

，
即2＜x＜3．
（2）∵￢p是￢q的充分不必要條件知，
∴q是p的充分不必要條件，
由p知，即A={x|a＜x＜3a，a＞0}，
由q知，B={x|2＜x＜3}
∴B?A，
∴

a≤2 3a≥3

，
即

a≥1 a≤2

，
1≤a≤2
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．