已知直線L過坐標原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，若點A（－1，0）和點B（0，8）關(guān)于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程.

答案：
解析：

解：如圖所示，由題意設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px（p>0），且x軸和y軸不是所求直線，又L過原點，因而可設(shè)L的方程為y=kx（k≠0），設(shè)A′B′分別是A、B關(guān)于L的對稱點．

A′（x′，y′）關(guān)于y=kx對稱于A（－1，0）

則

同理B′［］

又A′、B′在拋物線C上，所以（）2＝2p·

由此知k≠1，即p＝

［］2＝2p·，

由此得p＝

從而，整理得k2－k－1＝0

所以

     

所以直線l方程為y＝x，

拋物線方程為y2＝x．


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