如果y=
1
(p-1)x2+2px+3p-2
的定義域為R，求實數(shù)p的取值范圍．
分析：若函數(shù)y=
1
(p-1)x2+2px+3p-2
的定義域為R，則分母
(p-1)x2+2px+3p-2
≠0恒成立，由于分P=1與P＞1，△＜0兩種情況進行分類討論，最后縱使討論結果，即可得到答案．
解答：解：①p=1時，f(x)=
1
2x+1
不合題意，舍去…（1分）
②
p＞1
△＜0
⇒
p＞1
p＞2或 p＜
1
2
⇒p＞2．
∴p的取值范圍是（2，+∞）…（8分）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握二次不等式恒成立的充要條件是解答本題的關鍵，解答中易忽略對P=1的討論，盡管對最終答案沒有影響，但會造成思維的不嚴謹，而得不到滿分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i，j是x，y軸正方向上的單位向量，設a=（x-
3
）i+yj，b=（x+
3
）i+yj，，且滿足|a|+|b|=4．
（1）求點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）如果過點Q（0，m）且方向向量為c=（1，1）的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當△AOB的面積取到最大值時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P（x，y）是（x-3）2+y2=4上的點，則
y
x
的范圍是
[-
2
5
5
，
2
5
5
]
[-
2
5
5
，
2
5
5
]
．如果圓（x-1）2+（y-b）2=2被x軸截得的弦長是2，那么b=
±1
±1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果y=
1
(p-1)x2+2px+3p-2
的定義域為R，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省漳州一中高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）二階矩陣M對應的變換將向量，分別變換成向量，，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：（s為參數(shù)）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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