用洗衣機洗衣時,洗滌并甩干后進入漂洗階段,漂洗階段由多次漂洗和甩干組成,每次漂洗后可使殘留均勻分布,每次甩干后(包括洗滌后的甩干)衣物中的殘留水分(含有殘留物)的質量相同.設計時,將漂洗的總用水量定為a千克,漂洗并甩干的次數(shù)定為3次,為使漂洗后衣物中的殘留物最少,怎樣確定每次漂洗的用水量?并寫出你的數(shù)學依據(jù).

解：設每次甩干后衣物中的殘留水分(含殘留物)的質量為m,洗滌并甩干后衣物中的殘留物(不含水分)為n0,三次漂洗并甩干后衣物中的殘留物(不含水分)分別為n1,n2,n3,三次用水量分別為a1,a2,a3,

由已知得,解得n1=,

同理,n2=,

n3=,

由a1+a2+a3=a及平均值定理,得

,

當且僅當a1=a2=a3=時等號成立.

∴n3≥,當且僅當a1=a2=a3=時,等號成立.則將a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的殘留物最少.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

用洗衣機洗衣時，洗滌并甩干后進入漂洗階段，漂洗階段由多次漂洗和甩干組成，每次漂洗后可使殘留物均勻分布，每次甩干后(包括洗滌后的甩干)衣物中的殘留水份(含有殘留物)的重量相同，設計時，將漂洗的總用水量定為a千克，漂洗并甩干的次數(shù)定為3次．為使漂洗后衣物中的殘留物最少，怎樣確定每次漂洗的用水量？并寫出你的數(shù)學依據(jù)．

【注：為了便于解決問題，可參考以下各量的字母表示，設每次甩干后衣物中的殘留水份(含有殘留物)的重量為m，洗滌并甩干后衣物中的殘留物(不含水份)為，三次漂洗并甩干后衣物中的殘留物(不含水份)分別為，三次用水量分別為．(以上各量單位皆為千克)】

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用洗衣機洗衣時,洗滌并甩干后進入漂洗階段.漂洗階段由多次漂洗和甩干組成,每次漂洗后可使殘留均勻分布,每次甩干后(包括洗滌后的甩干)衣物中的殘留水分(含有殘留物)的重量相同,設計時,將漂洗的總用水量定為a千克,漂洗并甩干的次數(shù)定為3次,為使漂洗后衣物中的殘留物最少,怎樣確定每次漂洗的用水量?并寫出你的數(shù)學依據(jù).

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