已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

   （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，直線（為整數(shù)）與⊙相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求直線的方程.

解：（I）  點(diǎn)M是線段PF1的中點(diǎn) 

       是的中位線 ,又， 

       

       ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）∵圓與直線相切，

        由

       ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，,  設(shè)，則

       …9分

       …11分

        …12分

      

       直線的方程為：，或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二文）(14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二理）  (14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，直線（為整數(shù)）與⊙相切，并與橢圓交

于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求直線的方程．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共

線，且，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共

線，且，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長(zhǎng)為        .

 

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