Question

（2013•臨沂二模）已知f（x）=x3-

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x2+6x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（　　）

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

Answer 1

分析：先求出f′（x），再進(jìn)行因式分解，求出f′（x）＜0和f′（x）＞0對應(yīng)x的范圍，即求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再由條件判斷出a、b、c的具體范圍和f（1）＞0且f（2）＜0，進(jìn)行求解得到abc的符號，進(jìn)行判斷出f（0）的符號．

解答：解：由題意得，f′（x）=3x²-9x+6=3（x-1）（x-2），
∴當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，1），（2，+∞），減區(qū)間是（1，2），
∴函數(shù)的極大值是f（1）=

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-abc，函數(shù)的極小值是f（2）=2-abc，
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，
∴a＜1＜b＜2＜c，f（1）＞0且f（2）＜0，解得2＜abc＜

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，
∴f（0）=-abc＜0，
則f（0）f（1）＜0、f（0）f（2）＞0，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等，考查了分析、解決問題的能力．