15．函數(shù)y=loga（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\sqrt{3}$C．3D．9

分析 由題意求出點P的坐標，代入f（x）求函數(shù)解析式，再將9代入即可．

解答 解：由題意，令2x-3=1，則y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即點P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
由P在冪函數(shù)（x）=xα的圖象上可得，2α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則α=-$\frac{1}{2}$，
則f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$
則f（9）=$\frac{1}{3}$，
故選A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+ϕ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，
求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)y=Acos（ωx+ϕ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）}$，則f（-$\frac{31π}{3}$）的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的通項公式an=（$\frac{10}{11}$）n（3n+13），則使得an取最大值時的n=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2x3-ax2+6（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=9時，求方程$f（x）=\sqrt{2}$的解的個數(shù)．

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20．等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3則{an}的通項公式為（　�。�
A．.an=3n-1B．an=2n+1C．.an=2n+3D．.an=3n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$有下列命題，其中正確的是（　　）
①y=f（x）的表達式可改寫為$y=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{6}，0）$對稱；
③y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；   
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5π}{6}$對稱．
A．①②B．③④C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在一半徑等于1千米的圓弧及直線段道路AB圍成的區(qū)域內(nèi)計劃建一條商業(yè)街，其起點和終點均在道路AB上，街道由兩條平行于對稱軸l且關(guān)于l對稱的兩線段EF、CD，及夾在兩線段EF、CD間的弧組成．若商業(yè)街在兩線段EF、CD上收益為每千米2a元，在兩線段EF、CD間的弧上收益為每千米a元．已知$∠AOB=\frac{π}{2}$，設(shè)∠EOD=2θ，
（1）將商業(yè)街的總收益f（θ）表示為θ的函數(shù)；
（2）求商業(yè)街的總收益的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如圖（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如圖（2），若E是PB的中點，且二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
 

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