Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=（x-1）²+2在[2，3]上的值域為[3，6]；
②函數(shù)y=x³，x∈（-1，1]是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=

1

x

在R上是減函數(shù)；
其中正確命題的個數(shù)有

 

．（將正確的序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，利用區(qū)間[2，3]在二次函數(shù)y=（x-1）²+2的對稱軸x=1右側(cè)，可知在該函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞增，從而可求其值域，可判斷①；
②，利用函數(shù)y=x³，x∈（-1，1]的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，可判斷②；
③，利用函數(shù)f（x）=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在R上不是減函數(shù)，可判斷③．

解答： 解：對于①，∵函數(shù)y=（x-1）²+2的對稱軸為x=1，開口向上，
∴該函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞增，
又f（2）=3，f（3）=6，
∴函數(shù)y=（x-1）²+2在[2，3]上的值域為[3，6]，故①正確；
對于②，∵函數(shù)y=x³中x∈（-1，1]，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故②錯誤；
對于③，∵函數(shù)f（x）=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在R上不是減函數(shù)，故③錯誤；
綜上所述，正確命題的有①；
故答案為：①．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、奇偶性及值域，屬于中檔題．