【題目】如下圖，在四棱柱中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若四棱柱是長(zhǎng)方體，且，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié),要證線面平行，即證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，所以證明是平行四邊形，即證明；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，求法向量夾角的余弦值，再求正弦值.

試題解析：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接、.

∵為的中點(diǎn)，∴，且.

又∵為四棱柱的棱的中點(diǎn)，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形.∴.

又∵平面， 平面，∴平面.

（2）根據(jù)四棱柱是長(zhǎng)方體，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由已知得.

，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則.

∴取，解得

∴是平面的一個(gè)法向量.

由已知容易得到是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則.

∵，∴.

∴平面與平面所成二面角的正弦值為.

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A.
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D.

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（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
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交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：

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