（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

 

【答案】

（1）（2）直線為，由得

，設直線、的斜率分別為、， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內心的橫坐標等于點的橫坐標，則對任意的，的內心在定直線

【解析】

試題分析：（1）設橢圓方程為

則   所以橢圓方程為           …… 5分

（2）如圖，因為直線平行于，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為， 由，

設，則，…………8分

設直線、的斜率分別為、，則，

故=

=

     ……………12分

故=0， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內心的橫坐標等于點的橫坐標，則對任意的，的內心在定直線 ……14

考點：橢圓方程及直線與橢圓的位置關系

點評：直線與橢圓相交，利用韋達定理設而不求是常用的思路，本題要證內心在定直線上轉化為兩邊關于該直線對稱，進而與斜率聯(lián)系起來

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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