Question

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分”，估計(jì)的概率；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”’，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生		40
女生			50
合計(jì)			100

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）列聯(lián)表見解析，沒有

【解析】

（1）由題意結(jié)合各組頻率和為1即可得解；

（2）由題意求出比賽成績(jī)不低于80分的頻率，由樣本估計(jì)總體即可得解；

（3）由題意完成列聯(lián)表，代入公式求出，與比較后即可得解.

（1）由題意，

∴；

（2）由頻率分布直方圖可得樣本中比賽成績(jī)不低于80分的頻率為：，

∴可估計(jì)的概率為0.35；

（3）由頻率分布直方圖可知抽取的100名學(xué)生中，優(yōu)秀的人數(shù)為，

列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男生	10	40	50
女生	25	25	50
合計(jì)	35	65	100

∴，

∴不能有的把握認(rèn)為比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).