在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0））中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，向量
PF1
•
PF2
=c2，則離心率e的范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），由已知得x2+y2=2c2，x2=
2a2c2-a2b2
c2
，由此能求出離心率的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（x，y），∵F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
∴
PF1
•
PF2
=（-c-x，y）•（c-x，y）=x2-c2+y2=c2，
∴x2+y2=2c2，
又
x2
a2
+
y2
b2
=1，∴y2=
b2
a2
(a2-x2)，
∴x2+
b2
a2
(a2-x2)=2c2，
整理，得x2=
2a2c2-a2b2
c2
，
∵0≤x2≤a2，
∴0≤
2a2c2-a2b2
c2
≤a2，
∴
2c2-b2≥0
2c2-b2≤c2
，
解得
3
3
≤e≤
2
2
，
∴離心率的取值范圍為[
3
3
，
2
2
]．
故答案為：[
3
3
，
2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題p：ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2]
B、（-2，2）
C、（-2，+∞]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AE過(guò)定點(diǎn)M（0，2），且在x軸上截得弦長(zhǎng)為4，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)A為直線l：x-y-2=0上任意一點(diǎn)，過(guò)A做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3x對(duì)任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+b-1．
（1）若b=1，求f（x）的零點(diǎn)；
（2）若a≠0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有相宜的兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x+a，(x≥0)
x+1，(x＜0)
是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3+2x2-3x-6的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確度為0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若x∈R，都有f（x-1）≤f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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