設是一等比數列的連續(xù)三項,則a,b的值為( )
A.
B.
C. D.
科目:高中數學 來源: 題型:
n | (2n+1)Sn |
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知是公差為d的等差數列,
是公比為q的等比數列
(Ⅰ)若 ,是否存在
,有
?請說明理由;
(Ⅱ)若(a、q為常數,且aq
0)對任意m存在k,有
,試求a、q滿足的充要條件;
(Ⅲ)若試確定所有的p,使數列
中存在某個連續(xù)p項的和式數列中
的一項,請證明.
【解析】第一問中,由得
,整理后,可得
、
,
為整數
不存在
、
,使等式成立。
(2)中當時,則
即
,其中
是大于等于
的整數
反之當時,其中
是大于等于
的整數,則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數
(3)中設當
為偶數時,
式左邊為偶數,右邊為奇數,
當為偶數時,
式不成立。由
式得
,整理
當時,符合題意。當
,
為奇數時,
結合二項式定理得到結論。
解(1)由得
,整理后,可得
、
,
為整數
不存在
、
,使等式成立。
(2)當時,則
即
,其中
是大于等于
的整數反之當
時,其中
是大于等于
的整數,則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數
(3)設當
為偶數時,
式左邊為偶數,右邊為奇數,
當為偶數時,
式不成立。由
式得
,整理
當時,符合題意。當
,
為奇數時,
由
,得
當
為奇數時,此時,一定有
和
使上式一定成立。
當
為奇數時,命題都成立
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