設函數(shù)數(shù)學公式的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11).
(I)求a,b的值;
(II)如果函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個不同零點,求c的取值范圍.

解:(I)求導得f′(x)=3x2-6ax+3b.
由于f(x)的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11),
所以f(1)=-11,f′(1)=-12,即:,解得:a=1,b=-3.
(II)由a=1,b=-3得:g′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
令g′(x)>0,解得x<-1或x>3;令g′(x)<0,解得-1<x<3.
故當x∈(-∞,-1)時,g(x)是增函數(shù);當x∈(-1,3)時,g(x)是減函數(shù);
當x∈(3,+∞)時,g(x)是增函數(shù),
所以g(x)的極大值為5+c;g(x)的極小值為c-27
∵函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個不同零點,∴(5+c)(c-27)<0
∴-5<c<27
∴c的取值范圍為(-5,27).
分析:(Ⅰ)函數(shù)在切點處的導數(shù)值為切線斜率,切點在切線上,列方程組可解;
(Ⅱ)求導函數(shù),確定函數(shù)的單調性,從而可得函數(shù)的極值,要使函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個不同零點,只需函數(shù)的極值異號,從而可得不等式,由此即可求得c的取值范圍.
點評:本題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及根據函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值.
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設函數(shù)的圖象與直線相切于點

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設函數(shù)的圖象與直線相切于

(1)求在區(qū)間上的最大值與最小值;

(2)是否存在兩個不等正數(shù),當時,函數(shù)的值域也是,若存在,求出所有這樣的正數(shù);若不存在,請說明理由;

(3)設存在兩個不等正數(shù),當時,函數(shù)的值域是,求正數(shù)的取值范圍.

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