△ABC的三邊a、b、c成等差數(shù)列且滿足a＞b＞c，A、C兩點的坐標(biāo)分別是(－1，0)、(1，0)．求頂點B的軌跡．

答案：
解析：

　　解：∵a、b、c成等差數(shù)列，

　　∴2b＝a＋c，即2|AC|＝|AB|＋|BC|．而|AC|＝2，

　　∴|BA|＋|BC|＝4．

　　根據(jù)橢圓的定義，易得點B的軌跡方程為＋＝1．

　　又∵a＞b＞c，

　　∴a＞c，即|BC|＞|AB|，

　　即(x－1)2＋y2＞(x＋1)2＋y2．

　　∴x＜0．

　　故點B的軌跡是橢圓的一半，方程為＋＝1(x＜0)．

　　又當(dāng)x＝－2時，點A、B、C在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，

　　∴x≠－2．

　　故點B的軌跡方程為＋＝1(－2＜x＜0)．

　　解析：由三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列易得|BA|＋|BC|為定值，且大于|AC|，根據(jù)橢圓的定義知頂點B的軌跡是橢圓．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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