Question

9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的是（　　）

• A． y=-x³-1，x∈R
• B． y=x+$\frac{1}{x}$，x∈R，且x≠0
• C． y=-x³-x，x∈R
• D． y=-x³（x²-1），x∈R，且x≠0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．f（0）=-1≠0，則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，不滿足條件．
B．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2，則函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$沒有零點(diǎn)，
C．函數(shù)為奇函數(shù)，由y=-x³-x=-x（x²+1）=0，則x=0，即函數(shù)零點(diǎn)為1個(gè)，
D..函數(shù)為奇函數(shù)，由y=-x³（x²-1）=0，則x=±1，即函數(shù)零點(diǎn)為2個(gè)，
故滿足條件的是D，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．