18．《算法通宗》是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書(shū)，書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈？”
A．3B．4C．5D．6

分析 設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．

解答 解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，
由題意由上往下數(shù)第n層就有2n-1•a盞燈，
∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，
即$\frac{1×（1-{2}^{7}）}{1-2}a=381$．
解得：a=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是簡(jiǎn)單的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，若AF與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{5}$C．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知{an}是公比大于1的等比數(shù)列，若2a1，$\frac{3}{2}$a2，a3成等差數(shù)列，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{4}}$=（　　）
A．$\frac{31}{16}$B．$\frac{15}{16}$C．$\frac{15}{8}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-2≥0\\ x-1≥0\end{array}$，則z1=$\frac{y}{x}$的取值范圍[1，3]，z=$\frac{y^2}{x}$的最大值是9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．《九章算術(shù)》中方田篇有如下問(wèn)題：“今有田廣十五步，從十六步，問(wèn)為田幾何？答曰：一畝．”其意思：“現(xiàn)有一塊田，寬十五步，長(zhǎng)十六步，問(wèn)這塊田的面積是多少？答：一畝．”如果百畝為一頃，今有田寬2016步，長(zhǎng)2000步，則該田有（　　）
A．167頃B．168頃C．169頃D．673頃

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4），則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{7}{25}$B．-$\frac{18}{25}$C．-$\frac{12}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．2015年12月16日到18日第二屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在烏鎮(zhèn)舉行，17日奇虎360董事長(zhǎng)周鴻祎在回答海外網(wǎng)記者的提問(wèn)時(shí)，分享了過(guò)去100天中國(guó)每天遭受DDOS攻擊的次數(shù)數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，如圖所示
（1）假設(shè)數(shù)值不超過(guò)140的為安全，根據(jù)此安全標(biāo)準(zhǔn)，求這100天內(nèi)安全的天數(shù)n；
（2）預(yù)計(jì)在未來(lái)3天中，有2天的數(shù)值高于180，另一天低于120的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{5}^{x}，x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}$，則f（log5$\frac{1}{3}$）的值等于（　�。�
A．3B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{8}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ） 求三棱錐A-CDE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案