Question

某同學(xué)研究sinx+cosx時，得到如下結(jié)果：
①sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)；②sinx+cosx=

2

sin(x-

π

4

)；
③sinx+cosx=

2

cos(x+

π

4

)；④sinx+cosx=

2

cos(x-

π

4

)．其中正確的個數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：從sinx+cosx中提出

2

，若將

2

2

分別看成cos

π

4

，sin

π

4

則用兩角和的正弦公式化簡；若將

2

2

分別看成cos

π

4

，cos

π

4

則用兩角差的余弦公式化簡．

解答：解：sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

(cos

π

4

sinx+sin

π

4

cosx)=

2

sin(x+

π

4

)；
或sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

(sin

π

4

sinx+cos

π

4

cosx)=

2

cos(x-

π

4

)；
故①④正確．

點(diǎn)評：本題考查利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡：asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+α)