Question

已知集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若A∩B≠ϕ，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先分別畫出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．再結合題設條件，欲使得A∩B≠∅，只須A或B點在圓內(nèi)即可，將點的坐標代入圓的方程建立不等式求解即可．
解答：解：分別畫出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．如圖所示．
其中A（a+1，1），B（a-1，1），
欲使得A∩B≠∅，只須A或B點在圓內(nèi)即可，
∴（a+1-1）²+（1-1）²≤1或（a-1-1）²+（1-1）²≤1，
解得：-1≤a≤1或1≤a≤3，
即-1≤a≤3．
故答案為：[-1，3]．
點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關系中的參數(shù)取值問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．