Question

函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數(shù)共有（    ）

A.1個(gè)                B.4個(gè)                  C.8個(gè)                D.10個(gè)

Answer 1

解析：由f(f(x))=f(x)可知，集合A={1,2,3}的象f(A)(即所有f(x)構(gòu)成的集合)在映射f下保持不變，即對于任意x∈f(A)，總有f(x)=x,則問題轉(zhuǎn)化為對f（A）的討論：

(1)f（A）中有3個(gè)元素時(shí)，只能為f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3.

(2)f（A）中有2個(gè)元素時(shí)，如{1，2}則f（1）=1，f（2）=2，f（3）=2均可從而有C²₃×2=6個(gè).

(3)f（A）中有1個(gè)元素時(shí)，如f（1）=f（2）=f（3）=1時(shí)，滿足條件的有3個(gè)，共計(jì)10個(gè)函數(shù).

答案：D