【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F為x軸正半軸上的一個動點．以F為焦點、O為頂點作拋物線C．設P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點，Q為x軸負半軸上一點，使得PQ為拋物線C的切線，且.圓C1、C2均與直線OP切于點P，且均與x軸相切．求點F的坐標，使圓C1與C2的面積之和取到最小值，

【答案】

【解析】

設拋物線C：，點，并設的圓心分別為.

設，將其與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x得

. ①

因為PQ與拋物線C切于點P，所以，方程①的判別式為

.

進而，點.

故

.

由

. ②

注意到，OP與圓切于點P.

故.

設圓與x軸分別切于M、N，如圖所示.

則 分別為的平分線.故.

由射影定理知.

結(jié)合式②有

. ③

由三點共線得

，

. ④

令，于是，圓的面積之和.

根據(jù)題意，僅需考慮T取最小值的情形.

根據(jù)③、④知

.

作代換.

由.

當且僅當時，上式等號成立.

此時，.

結(jié)合式②得

.

故點.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，∥，，，．

（1）若點為中點，求證：平面；

（2）若點為線段上一動點，求與平面所成角的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線l1，l2過右焦點F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設l1，l2分別與橢圓交于點A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設AB的中點M，CD的中點為N，求△OMN面積的最大值．

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點E為邊上的點，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點E到平面的距離 .

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【題目】某次考試中500名學生的物理（滿分為150分）成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認為物理特別優(yōu)秀的學生，數(shù)學也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.

(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

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【題目】為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”，2019年4月某新能源公司開展“電動綠色出行”活動，首批投放200臺型新能源車到某地多個村鎮(zhèn)，供當?shù)卮迕衩赓M試用三個月.試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）.最后該公司共收回有效評分表600份，現(xiàn)從中隨機抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計得到莖葉圖：

（1）求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”.

①請以40個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計收回的600份評分表中，評分小于的份數(shù)；

②請根據(jù)40個樣本數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表：

認定類型

性別

滿意型

需改進型

合計

女性

20

男性

20

合計

40

根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認為“認定類型”與性別有關？

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當.

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

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