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如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點作DF⊥AB，交AC于點F，過D點作DE⊥BC，交BC于點E．設AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關于x的函數解析式并指出函數的定義域；
（2）當AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．
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（1）y=S△ABC-S△ADF-S△BDE=-
5
3
8
x2+
3
3
2
x+
9
3
2
（4分）
函數的定義域為（0，3）（5分）
（2）y=-
5
3
8
（x-
6
5
）2+
27
3
5
（7分）
∴AD等于
6
5
時，y取得最大值
27
3
5
．（8分）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點作DF⊥AB，交AC于點F，過D點作DE⊥BC，交BC于點E．設AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關于x的函數解析式并指出函數的定義域；
（2）當AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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