Question

已知關(guān)于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b；
（2）解關(guān)于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得方程ax²-3x+2=0的兩個根為1和b，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解之得a=1，b=2；
（2）由（1）得關(guān)于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0，即x²-（c+2）x+2c＜0，
因式分解，得（x-c）（x-2）＜0
①當(dāng)c=2時，原不等式的解集為∅；
②當(dāng)c＜2時，原不等式的解集為（c，2）；
③當(dāng)c＞2時，原不等式的解集為（2，c）．
分析：（1）由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可得1和b是相應(yīng)方程的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到實數(shù)a、b的值．
（2）由（1），得所求不等式即x²-（c+2）x+2c＜0，再討論實數(shù)c與2的大小關(guān)系，即可得到不等式在各種情況下的解集，得到本題答案．
點評：本題給出關(guān)于x的一元二次不等式解集，求參數(shù)a、b的值，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．