已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x．當x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由x∈[-1，1]可得(
1
3
)x∈[
1
3
，3]，結合二次函數(shù)的圖象和性質，對a進行分類討論，即可得到函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）的表達式．
解答： 解：∵x∈[-1，1]，
∴(
1
3
)x∈[
1
3
，3]，
y=f2(x)-2af(x)+3=[(
1
3
)x]2-2a(
1
3
)x+3=[(
1
3
)x-a]2+3-a2，…（3分）
當a＜
1
3
時，ymin=g(a)=
28
9
-
2a
3
；
當
1
3
≤a≤3時，ymin=g(a)=3-a2；

當a＞3時，ymin=g（a）=12-6a…（7分）
∴g(a)=
28
9
-
2a
3
(a＜
1
3
)
3-a2(
1
3
≤a≤3)
12-6a(a＞3)
…（10分）
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，分段函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x∈(-∞，1.2)
x2，x∈[1.2，+∞)
，解方程：f（x）=2．

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定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內單調遞增，②f（-1）=0，則不等式（x+1）f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x（1-x），求f（x）的表達式，并在所給坐標系中畫出f（x）圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求式子(
125
27
)-
2
3
的值得
 
  
（2）化簡式子（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）得
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，則cos（α+
2π
3
）=（　�。�
A、
2
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校舉行的數(shù)學建模比賽，全體參賽學生的比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（70，σ2），（σ＞0），參賽學生共600名．若ξ在（70，90）內的取值概率為0.48，那么90分以上（含90分）的學生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=i•（1+i）的模等于（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的四個答案：
①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
．
其中正確的是
 
．

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