已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
,
(I)求與
的關系式;
(II)求的單調區(qū)間;
(III)當時,函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3
,求
的取值范圍.
( I )解
因為是函數(shù)
的一個極值點,所以
,即
,
所以
(II)由(I)知,=
.
當時,有
,當
變化時,
與
的變化如下表:
| | | | 1 | |
| <0 | 0 | >0 | 0 | <0 |
| 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 |
由上表知,當時,
在
單調遞減,在
單調遞增,在
上單調遞減.
(III)解法一:
由已知,得,即
∵, ∴
即 (*)
設,其函數(shù)圖象的開口向上,
由題意(*)式恒成立,∴
又
∴ .
即的取值范圍為
解法二:由已知,得,即
,
∵, ∴
(*)
1* x=1時,(*)式化為0<1恒成立,∴。
2* x≠1時,∵∴
(*)式化為,
令t= x-1,則t∈[-2,0),記g(t)=t-,則g(t)在區(qū)間[-2,0)是單調增函數(shù)。
∴=
=
由(*)式恒成立,必有又m<0,
∴
綜上1*、2*知
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
(1)求與
的關系式;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)設函數(shù)函數(shù)g(x)= ;試比較g(x)與
的大小。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東師大附中高三12月(第三次)模擬檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知是函數(shù)
的一個極值點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當,
時,證明:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
,
(1)求與
的關系式;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)當時,函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
。
(Ⅰ)求與
的關系表達式;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)當時,函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于
,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆廣東省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
,
(1)求與
的關系式;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)當時,函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3
,求
的取值范圍.
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